Google Chromeの拡張機能で自分のタイムラインに新しいツイートが流れてくると、指定時間そのツイートを画面の一角に表示してくれます。
「ツール」→「拡張機能」→「他の拡張機能を見る」からか以下のリンクから「Chromeウェブストア」へ行き、「Twitter Notifier」を検索すると見つけることができます。
Twitterアカウントにログインし、「Settings」で表示時間を選択できます。
Twitter Notifier
https://chrome.google.com/webstore/detail/ikknnkomiokeodcdkknnhgjmncfiefmn?hl=ja
Chrome ウェブストア
https://chrome.google.com/webstore?hl=ja